Cuire les pommes de terre à l'eau ou à la vapeur jusqu'à ce que la pointe d'un couteau y entre sans résistance, environ 20 minutes selon leur taille. Égoutter, laisser tiédir et couper en morceaux.
Pendant ce temps, plonger les œufs dans l'eau bouillante 6 minutes pour des œufs mollets, les rafraîchir à l'eau froide puis les écaler délicatement.
Dans un bol, mélanger le yaourt grec, la moutarde, le sel, le poivre, le jus du citron, le za'atar et 2 cuillerées d'huile d'olive. Étaler cette sauce au fond d'un grand plat de service.
Disposer dessus les pommes de terre tièdes, les rondelles de mini-concombres, les morceaux d'avocat, l'oignon rouge émincé et les olives kalamata.
Parsemer de feuilles de menthe et d'éclats de pistache grillés, arroser du reste d'huile d'olive et saupoudrer d'une pincée de za'atar.
Poser les œufs mollets coupés en deux et servir aussitôt avec du pain pour saucer.
