Préchauffer le four à 200 °C. Éplucher la courge butternut et la tailler en bâtonnets épais.
Dans un bol, mélanger l'huile d'olive, le paprika fumé, le cumin, le sel et le poivre. Y tremper les bâtonnets de courge butternut en les enrobant bien de cette marinade.
Enrober ensuite chaque bâtonnet, une à une, de parmesan râpé pour qu'elle devienne plus croustillante.
Étaler les bâtonnets sur une plaque recouverte de papier cuisson et enfourner 25 à 30 minutes, jusqu'à ce qu'elles soient dorées et croustillantes.
Pendant la cuisson, préparer la sauce : dans un bol, mélanger le yaourt grec, le miel, le jus du demi-citron, un peu de paprika fumé, du sel et du poivre.
Servir les bâtonnets chauds avec la sauce au yaourt et un peu de roquette.