Préchauffer le four à 220 °C. Couper les aubergines en deux dans la longueur et quadriller la chair sans percer la peau.
Poser les aubergines chair vers le haut sur une plaque. Mélanger huile, cumin, une demi-cuillère à café de sel et poivre, puis badigeonner toute la chair.
Rôtir 35 à 40 minutes, jusqu'à ce que la chair s'affaisse et qu'une pointe de couteau traverse le centre sans résistance.
Mélanger le yaourt, le tahini, le jus d'un demi-citron et le reste de sel. Détendre avec une cuillère d'eau si la sauce ne nappe pas.
Prélever les graines de la grenade et hacher menthe et persil pendant que les aubergines tiédissent dix minutes.
Napper les aubergines tièdes de sauce, répartir grenade et herbes. Servir une demi à une aubergine par personne selon le reste du repas.