Peler la courge et la couper en dés d'environ 1,5 cm. Sur une planche réservée au cru, couper le poulet en dés d'environ 2 cm. Déchirer et égoutter la mozzarella.
Choisir des pâtes courtes dont la cuisson indiquée est de 15 à 17 min. Réunir pâtes, courge et bouillon dans un faitout large d’au moins 4 L ; porter à ébullition puis cuire 5 min en remuant.
Ajouter le poulet et maintenir un petit bouillon 10 à 12 min en remuant souvent. Si le fond accroche avant la fin de la cuisson, ajouter de l'eau par petite louche.
Vérifier que les pâtes et la courge sont tendres, et que le poulet atteint 74 °C à cœur au thermomètre propre. Prolonger au besoin en surveillant le liquide.
Hors du feu, incorporer le pesto puis la mozzarella. Laisser fondre 2 min sans remuer, mélanger une fois et servir.
